如何理解傅里叶变换的平移和伸缩性质?傅里叶变换性质傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。用matlab验证傅里叶变换性质,2、傅里叶变换的逆变换容易求出,在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

%不要忘记给我分，[一个大写的微笑]clearallts0.001;%Samplingperiodt0:ts:20;%Timesequenceysin(t)+0.5*sin(2*t)+0.2*sin(6*t);figureplot(t,y)title(OriginalSingal)xlabel(Time(s))ylabel(Magnitude)Fs1/ts;%SamplingfrequencyLlength(y);NFFT2^nextpow2(L);%Nextpowerof2fromlengthofyYfft(y,

NFFT/2+1);%Plotsinglesidedamplitudespectrum.figureplot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))title(SingleSidedAmplitudeSpectrumofy(t))xlim([0,3])xlabel(Frequency(Hz))yl。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换可以将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。正是由于拥有良好的性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

任意的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子。2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方。

课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。p.236p.256离散时间傅里叶变换是一个以频率为自变量的周期信号，周期为。由于离散时间信号只能在整数处取值，所以定义时域扩展信号那么该扩展后的信号的傅里叶变换为即原始信号的傅里叶变换在频域上被压缩了倍。

链接里面有讲，其中证明里采用了一个简单的换元。1.时移特性的推导过程：2.频移特性的推导过程：傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

理解傅里叶变换的平移和伸缩性质：时域信号拉伸，相当于频率降低，所以频谱要收缩。时域信号“伸缩”后，傅里叶变换要“缩伸”并乘一个系数，是因为频域“缩伸”后能量不守恒。傅里叶变换时在频域对信号进行分析，可以把时域的信号看做是若干正弦波的叠加，傅里叶变换的作用正是求得这些信号的幅值和相位，有限的时域信号可以分解为傅里叶级数的形式，傅里叶变换和求傅里叶级数是一回事。

傅立叶变换分类：四种原信号图例：一般是从傅立叶级数开始导出傅立叶变换的。傅立叶级数很漂亮，物理意义相当清晰。它表示一个周期信号可以用一族正交完备的正弦波通过线性组合得到正弦函数是简单的周期函数：yAsin(wt+Φ)，其中周期为2π/w，A为振幅，w为角频率，Φ为初相位。1.傅立叶级数公式给定一个周期为T的函数x(t),

傅里叶变换是：F（ω）∫（∞，∞）f(t)e^(iωt)dtf(t)(1/2π)∫（∞，∞）F（ω）e^(iωt)dω令：f(t)δ（t），那么：∫（∞，∞）δ（t）e^(iωt)dt1而上式的反变换。傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化，最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数，最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。

1.线性性质如果X1（n）和X2(N)是两个有限长序列，长度分别为N1和N2，且Y(N)AX1(N)+BX2(N)式中A,B为常数，取Nmax[N1,N2]，则Y(N）地N点DFT为Y(K)DFT[Y(N)]AX1(K)+BX2(K),0≤K≤N1;2.循环移位特性设X(N)为有限长序列，长度为N，则X(N)地循环移位定义为Y(N)X((N+M))下标nR（N）式中表明将X(N）以N为周期进行周期拓延得到新序列X(N)X((N))下标n，再将X(N）左移M位，最后取主值序列得到循环移位序列Y(N)。

傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，结果是一致的。傅里叶变换1、傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子。