黎曼几何比微分几何的范围要窄,欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。相对论与黎曼几何,如果要学习黎曼几何,扩展资料黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。黎曼几何是非欧几何的一种，非欧几何中平行线也可以相交。请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系?

其实这就是一个死较真的问题。非欧氏哲学就要找到事实才认可平行线不能相交。他们说人类无法把两条平行线无限延长所以无法肯定平行线是否可以相交。过直线外的一点，一条平行线也得不出来。黎曼几何是非欧几何的一种，非欧几何中平行线也可以相交。平常所学的几何都是欧式几何，都是以欧几里得提出的五条共设为前提的。而第五共设无法拿出事实去证明。

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。

1.基础数学分析：高等数学线性代数空间解析几何2.微分几何：曲线和曲面论外微分形式与活动标架3.微分流形：张量分析微分拓扑学流形上的张量分析（广义相对论必学）以上是黎曼几何的一些前置内容，学完以上即可正式进入黎曼几何阶段了。【摘要】请问，如果要学习黎曼几何，那么需要什么样的理论基础？【提问】1.基础数学分析：高等数学线性代数空间解析几何2.微分几何：曲线和曲面论外微分形式与活动标架3.微分流形：张量分析微分拓扑学流形上的张量分析（广义相对论必学）以上是黎曼几何的一些前置内容，学完以上即可正式进入黎曼几何阶段了。

给你举个通俗的例子。你从北极点出发，沿一确定经线向南走一段距离，例如赤道处，然后转90°，继续走一段距离，而后转90°向北回到北极点。这样得到一个三维空间里的三角形，底下两个角都是90°，顶角不为0(沿经线走的距离一定时，其大小取决于你沿纬线走的距离的大小)，从而得到一个内角和＞180°的三角形。这是黎曼几何的范畴，在地球表面这种曲面上比较适用。

欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。

著名数学家丘成桐先生发表了题为“几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论”的演讲，追溯了为广义相对论发展奠定基础的的黎曼几何，回顾了影响广义相对论发展的物理学突破，并谈及量子力学和引力理论相结合、引力场量子化将成为这个世纪的重要问题，而弦理论是一个相当不错的起点。丘成桐教授从事广义相对论研究已经四十多年，参与了整个广义相对论的发展。

值得一提的是，他的博士论文全部是通过他自己想象写出来的。现代几何学的发展推动我们对于空间的认识。黎曼（BernhardRiemann）和他的老师高斯（JohannCarlFriedrichGauss）毫无疑问是现代几何学的两位奠基人。高斯是现代几何学的先父，而真正的创始人可能是黎曼。黎曼黎曼的一生短暂，只在世40年，就英年早逝。

在黎曼几何中，一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。因此，在黎曼几何的球面体系中，平行线无法存在。扩展资料黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。

简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况.微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形.黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求.所以说,黎曼几何比微分几何的范围要窄,也相对简单一些.。

黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。

随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。

1.在绝对空间中，空间和时间都固定不动。2.欧几里得几何第五公设：在平面内，过已知直线外一点，只有一条直线和已知直线平行。3.高斯非欧几何黎曼几何最基本原则：在同一平面内，任何两条直线都有交点。4.我们的宇宙并非只有长、宽、高三维，还得加上时间因此是四维空间是一个弯曲空间如果你站在地球边上向宇宙发出一束光，若干年后，如果地球还存在的话，你会发现光从你背后绕了回来。

黎曼几何两点之间最短的是曲线。在宇宙中，光线在引力影响下发生弯曲。狭义相对论把相对性扩展到时间与空间，即时间的快慢取决于运动的速度；而广义相对论再进一步，把相对性扩展到惯性系和非惯性系，于是，时间的快慢不仅取决于运动的速度，还要取决于物质分布的密度。广义相对论用空间结构的几何性质来描述。引力场，一统几何与物理。在这个四维时空中，引力速度等于光速。