怎样运用三垂线定理三垂线定理（一）数学组：周海军一、教学目标说明（1）三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。什么是三垂线定理及其逆定理?就把三垂线定理去了,三垂线定理想知道详细理论知识来个题举例子最好了什么是三垂线定理及其逆定理？但是现在课本上已经把三垂线定理删除了,

求二面角的大小是考试中经常出现的问题，而用三垂线法作二面角的平面角是求二面角大小的一个重要方法，许多同学在解题过程中由于没有有效地利用三垂线定理（或逆定理）作出二面角的平面角，使得解题受阻．我们把用三垂线定理（或逆定理）作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为：如图1，在二面角－l－中，过平面内一点A作AO⊥平面，垂足为O，过点O作OB⊥l于B（过A点作AB⊥于B），连结AB（或OB），由三垂线定理（或逆定理）知AB⊥l（或OB⊥l），则∠ABO为二面角。

你们现在学的课本应该是分选修和必修的人教版吧,这是在教材改版前,在二面角和线面角涉及的内容,但是现在课本上已经把三垂线定理删除了,理科的选修教材中会有用空间向量发求二面角或线面角,那么在必修二中涉及求解二面角或者线面角时,有些学校老师可能会给你们补充上.最主要的原因是立体几何的大题,现在降低要求了,文科只考垂直和平行的证明,

已经把文科多考了二面角,所以为了也给理科生降低难度,就把三垂线定理去了,改成用空间向量来解题。三垂线法：1过其中一个面一点A作另一面垂线,过垂足向二面角的棱作垂线,连接交得的垂足与点A,就得啦向量法：先建直角坐标系,写出所求面上的相关向量坐标、根据点乘为0求两面的法向量n,最后用公式：n*j/二者之模的积,即求出所求二面角的平面角或其补角的余弦值,

用线面垂直证明已知：如图，PO在α上的射影OA垂直于a求证：OP⊥a证明：过P做PA垂直于α∵PA⊥α∴PA⊥a又a⊥OAOA∩PAA∴a⊥平面POA∴a⊥OP用向量证明三垂线定理1.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b包含于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA证明：∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA（向量PO+向量OA）∴向量PA×b（向量PO+向量OA）×b（向量PO×b）+（向量OA×b）O，∴PA⊥b。

什么是三垂线定理及其逆定理？来个题举例子最好了说简单点就是与平面相交的线段和其在平面的射影所构成平面与相交平面垂直则相交平面上一直线与构成平面中的任一直线垂直，那该直线与构成平面垂直则该直线垂直于构成平面上的直线再换个说法：斜线段，其射影，其高，这三条线段构成直角三角形平面上任一直线只要垂直于这三条中的任一条，就和另两条垂直。

三垂线定理（一）数学组：周海军一、教学目标说明（1）三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。它们在空间图形的计算问题和证明问题中有着广泛的应用，所以这部分内容中的知识必须达到理解、应用的水平。（2）利用计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法；同时培养学生观察、猜想和论证能力。