费马定理可看做是欧拉定理的特殊情形。欧拉定理与费马定理的关系是什么欧拉定理：若a和n互素，则a^φ(n)≡1modn。如果已经证明了欧拉定理，费尔马定理不用证了。平面几何欧拉定理是怎么证明的?在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+VE2，这就是欧拉定理，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称为Descartes定理。

这个..高2学的..f多面体的面e棱数v顶点数lz如果你还是初中生..高中再学吧..实在想知道就baidu下欧拉定理正多面体是每个面、每个角都全等的立体图形..正方体就是最常见的正多面体..除此之外还有正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体..。

初一数学欧拉公式是：R+VE2。在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+VE2，这就是欧拉定理，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称为Descartes定理。用数学归纳法证明欧拉公式:(1)当R2时，由说明1,

欧拉函数FromKeyinWikiJumpto:navigation,search在数论，对正整数n，欧拉函数\varphi(n)是少於或等於n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Eulerstotientfunction、φ函数、欧拉商数等。例如\varphi(8)4，因为1,7均和8互质。

[编辑]φ函数的值\varphi(1)1（唯一和1互质的数就是1本身）。若n是质数p的k次幂，\varphi(n)p^ap^{a1}(p1)p^{k1}，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。欧拉函数是积性函数若m,n互质，\varphi(mn)\varphi(m)\varphi(n)。证明：设A,C是跟m,mn互质的数的集，据中国剩馀定理，A\timesB和C可建立一一对应的关系。

设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2R^22Rr．证明O、I分别为⊿ABC的外心与内心．连AI并延长交⊙O于点D，由AI平分ÐBAC，故D为弧BC的中点．连DO并延长交⊙O于E，则DE为与BC垂直的⊙O的直径．由圆幂定理知，R2d2(R+d)(Rd)IA·ID．（作直线OI与⊙O交于两点，即可用证明）但DBDI（可连BI，证明ÐDBIÐDIB得），故只需证2RrIA·DB，即2R∶DBIA∶r即可．而这个比例式可由⊿AFI∽⊿EBD证得．故得R^2d^22Rr，即证．。

根据欧拉定理，对于任意正整数a和m，若a和m互质，则有：a^φ(m)≡1(modm)其中，φ(m)表示欧拉函数，表示小于等于m的正整数中与m互质的数的个数。对于本题，由于3和10不互质（它们有公共的因子2和5），所以不能直接使用欧拉定理。但是我们可以观察到，3^406的个位数是多少，就可以得到其关于10的余数。首先计算3^1,

3^3,...,3^10，可以得到它们的个位数依次为：3,9可以发现，它们的个位数循环出现，且循环节长度为4。也就是说：3^4≡1(mod10)因此，可以将指数406表示为4的倍数加上一个小于4的余数：4064×101+2则：3^406(3^4)^101×3^2≡1^101×9(mod10)≡9(mod10)因此，3的406次方对10取模的结果为9。

逐步减少多面体的棱数，分析V+FE先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1E11．去掉一条棱，就减少一个面，V+F1E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。2．从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1E不变，直至只剩下一个点。

欧拉定理：若a和n互素，则a^φ(n)≡1modn。费尔玛定理:若p是素数，a是正整数且gcd(a,p)1，则a^(p1)≡1modp。费马定理可看做是欧拉定理的特殊情形。如果已经证明了欧拉定理，费尔马定理不用证了。因为由一般到特殊是可以的。